Андрій Гринчук отримав диплом з відзнакою магістра права у Львівському національному університеті імені Івана Франка в 2005 році. Три роки поспіль був переможцем студентської олімпіади з права. Навчаючись, розпочав працювати помічником адвоката в одній із провідних юридичних фірм Західного регіону України. У 2006 році разом із колегами засновує Юридичну фірму «Гринчук, Горпинюк та Партнери». В наступному році отримує свідоцтво про право на заняття адвокатською діяльністю.
З 2013 року компанія змінює найменування на Юридична фірма «Гринчук Мазур та Партнери».
Зараз сферами практики п. Гринчука є податкові спори, супровід інвестиційних проектів, корпоративне право, захист прав бізнесу у відносинах із контролюючими органами.
Юридичну практику п. Гринчук поєднує з громадською роботою. З 2007 року він є членом Комітету підприємців Львівщини, неодноразово обирався до складу Ради КПЛ. З 2010 року п. Гринчук є членом Асоціації правників України, а з 2013 року International Bar Association.
Пан Гринчук викладає у Львівській бізнес-школі Українського Католицького Університету (LvBS) курс “Правові аспекти ведення бізнесу”.